Numpy数组简介

  Numpy是Python的一个工具包,提供了丰富的科学计算接口。现将网络上多个学习Numpy数组的总结搬运至此,留作备忘。   NumPy数组是一个多维数组对象,称为ndarray。其由两部分组成: 实际的数据 以及 描述这些数据的元数据。大部分操作仅针对于元数据,而不改变底层实际的数据。   关于NumPy数组有几点必需了解的: - NumPy数组的下标从0开始 - 同一个NumPy数组中所有元素的类型必须是相同的

NumPy数组的基本属性

  NumPy数组的维数称为秩(rank),一维数组的秩为1,二维数组的秩为2,以此类推。在NumPy中,每一个线性的数组称为是一个轴(axes),秩其实是描述轴的数量(数组的维数)。比如说,二维数组相当于是两个一维数组,其中第一个一维数组中的每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是NumPy中的轴(axes),第一个轴相当于是底层数组,第二个轴是底层数组里的数组。   对于二维数组,传统上我们用矩形的行和列表示一个二维数组或矩阵,其中沿着0轴的方向被穿过的称作行,沿着1轴的方向被穿过的是列。NumPy的数组中比较重要的ndarray对象属性有: - ndarray.ndim:数组的维数(即数组轴的个数),等于秩。最常见的为二维数组(矩阵)。 - ndarray.shape:数组的维度,表示数组在每个轴上的长度的整数元组。例如二维数组中,表示数组的“行数”和“列数”。返回值为一个元组,这个元组的长度就是维数,即ndim属性。 - ndarray.size:数组元素的总个数,等于shape属性中元组元素的乘积。(len(a)能查看二维数组a的行数) - ndarray.dtype:数组中元素的类型。 - ndarray.itemsize:数组中每个元素的字节大小。例如,元素类型为float64的数组,其itemsiz值为8(float64占用64个bits,每个字节长度为8,所以64/8,占用8个字节)。 - ndarray.data:包含实际数组元素的缓冲区,由于一般通过数组的索引获取元素,所以通常不需要使用这个属性。

创建数组

  Python中使用的基本数据类型中是list。比如,

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>>> a=['a','b','c',1,'1']
>>> type(a) # output: list
>>> a[0] # output: 'a'
>>> a[0:2] # output: ['a', 'b']
  再来介绍创建数组。创建数组的方法有很多。
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>>> from numpy import *
   
>>> a = array( [2,3,4] )    # 使用array函数从常规的Python列表和元组创造数组
>>> a # output: array([2, 3, 4])
>>> a.dtype # output: dtype('int64') # 所创建的数组类型由原序列中的元素类型推导而来

>>> b = array([1.2, 3.5, 5.1])   
>>> b.dtype # output: dtype('float64')

# 可以在创建时显式指定数组中元素的类型
>>> c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex)
>>> c
array([[ 1.+0.j, 2.+0.j],
    [ 3.+0.j, 4.+0.j]])

# 可使用双重序列来表示二维的数组,三重序列表示三维数组,以此类推
>>> b = array( [ (1.5,2,3), (4,5,6) ] )  
>>> b
array([[ 1.5, 2. , 3. ],
    [ 4. , 5. , 6. ]])

# ndarray 与 python的list之间相互转换
b=np.asarray(a) # list a 转为 numpy数组 b
aa=b.tolist() # 将numpy的数组b转为python的list aa
  创建指定维度的数组
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>>> d = zeros((3,4))    # zeros可创建一个元素全是0的数组
>>> d.dtype # output: dtype('float64')
>>> d
array([[ 0., 0., 0., 0.],
   [ 0., 0., 0., 0.],
   [ 0., 0., 0., 0.]])

>>> d = ones((2,3,4)) # ones可创建一个元素全为1的数组
>>> empty((2,3)) # empty创建一个内容随机并且依赖于内存状态的数组
>>> d = eye(3) # eye创建一个单位矩阵
>>> d = repeat(3, 4) # repeat创建一个一维数组,元素值是把3重复4次,array([3, 3, 3, 3])
>>> b= np.random.random((2,3))

>>> ones( (2,3,4), dtype=int16 ) # 手动指定数组中元素的类型,默认为 float64
array([[[1, 1, 1, 1],
    [1, 1, 1, 1],
    [1, 1, 1, 1]],
   
    [[1, 1, 1, 1],
    [1, 1, 1, 1],
    [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
  NumPy提供一个类似arange的函数返回一个等间隔的数组:
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>>> np.arange(10, 30, 5)                   # 以10开始,差值为5的等差数列
array([10, 15, 20, 25])

>>> np.arange(0,2,0.5) # 浮点数
array([ 0. , 0.5, 1. , 1.5])

# 当arange使用浮点数参数时,由于浮点数精度有限,通常无法预测获得的元素个数
# 因此,最好使用函数linspace去接收我们想要的元素个数来代替用range来指定步长
>>> numpy.linspace(-1, 0, 5)
array([-1. , -0.75, -0.5 , -0.25, 0. ])
  数组中的元素是通过下标来访问的,可以通过方括号括起一个下标来访问数组中的某一个元素,也可以以切片的形式访问数组中多个元素。关于切片访问,将在切片一节介绍。

NumPy中的数据类型

  对于科学计算来说,Python中自带的整型、浮点型和复数类型远远不够,因此NumPy中添加了许多数据类型。比如 bool, inti, int8, int16, int32, int64, uint8, uint16, uint32, uint64, float16, float32, float64或float, complex64, complex128或complex. NumPy类型转换方式如下:

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>>> float64(42)  # output: 42.0  
>>> int8(42.0) # output: 42
>>> bool(42) # output: True
>>> bool(42.0) # output: True
>>> float(True) # output: 1.0

自定义结构数组

  通过NumPy也可以定义像C语言那样的结构类型。在NumPy中定义结构的方法如下,定义结构类型名称;定义字段名称,标明字段数据类型。

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student= dtype({'names':['name', 'age', 'weight'], 'formats':['S32', 'i','f']}, align = True)

这里student是自定义结构类型的名称,使用dtype函数创建,在第一个参数中,`names`和`formats`不能改变,names中列出的是结构中字段名称,formats中列出的是对应字段的数据类型
S32表示32字节长度的字符串,i表示32位的整数,f表示32位长度的浮点数
最后一个参数为True时,表示要求进行内存对齐。
在定义好结构类型之后,就可以定义以该类型为元素的数组了:

a= array([(“Zhang”, 32, 65.5), (“Wang”, 24, 55.2)], dtype =student)

除了在每个元素中依次列出对应字段的数据外,还需要在array函数中最后一个参数指定其所对应的数据类型。(注:例子来源于张若愚的Python科学计算艺术的29页。更多关于dtype的内容请参考《NumPy for Beginner》一书的第二章。)

输出数组

  当输出一个数组时,NumPy以特定的布局用类似嵌套列表的形式显示: - 第一行从左到右输出 - 每行依次自上而下输出 - 每个切片通过一个空行与下一个隔开 - 一维数组被打印成行,二维数组成矩阵,三维数组成矩阵列表。

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>>> a = np.arange(6)                         # 1d array  
>>> print(a)
[0 1 2 3 4 5]
>>> b = np.arange(12).reshape(4,3) # 2d array
>>> print(b)
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]   
>>> c = np.arange(24).reshape(2,3,4) # 3d array
>>> print(c)
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
   
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]

numpy保存和读取数组

保存和读取一维和二维数组[文本文件]

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# 保存 
np.savetxt('d.dat',d,fmt='%.18e',delimiter=' ',newline='\n', header='', footer='', comments='# ', encoding=None)

d 可以是一个数组或者列表,也可以是由 np.column_stack() 函数将多个数组进行组合的结果。
fmt,数据格式,
delimiter,分隔符,默认为空格
newline,换行符,默认为 '\n'
header,文件开头注释行的内容
footer,文件结尾注释行的内容
comments, 注释行的开头,默认为 #
encoding,编码格式,默认为 'latin1'
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# 读取
d=np.loadtxt('d.dat',dtype='float',comments='#',skiprows=0,delimiter=None,usecols=None,unpack=False )

dtype,数据类型, 默认为 float
comments, 注释行的开头,默认为 #
skiprows,从文件开头跳过(不读取)的行数,默认为 0;当有注释时,skiprows=0 会自动跳过所有注释;有注释时,若 skiprows 不等于 0 则会按照 skiprows 的值进行跳过。
delimiter,分隔符,默认为所有的空格
usecols,只读取指定的列,比如 usecols=(0,2) 读取第1,3列,默认读取所有列
unpack,若为真,则可以如此赋值,d1,d2,d3=np.loadtxt('data.dat',usecols=(0,1,2),unpack=True);默认为 False

m = np.loadtxt(open("file.csv","rb"),delimiter=",",skiprows=1) # 导入csv文件

保存为二进制格式

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np.load和np.save函数以NumPy专用的二进制类型处理数据,这两个函数会自动处理元素类型和shape等信息。
但是np.save输出的文件很难被其它语言编写的程序读入:

np.save("a.npy", a)
c = np.load( "a.npy" )

如果你想将多个数组保存到一个文件中的话,可以使用np.savez函数

基本运算

  数组的算术运算是按元素逐个运算

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>>> a= np.array([20,30,40,50])  
>>> b= np.array([0, 1, 2, 3])
>>> c= a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])

>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])

>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854])

>>> a<35
array([True, True, False, False], dtype=bool)

# 有些操作符如 += 和 *= 用来更改已存在数组而不创建一个新的数组
>>> a*= 3
>>> b+= a
  与其他矩阵语言不同,NumPy中的乘法运算符*按元素逐个计算,矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现(后续章节会介绍)
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>>> A= np.array([[1,1], [0,1]])  
>>> B= np.array([[2,0], [3,4]])
>>> A*B # 逐个元素相乘
array([[2, 0], [0, 4]])
>>> np.dot(A,B) # 矩阵相乘
array([[5, 4], [3, 4]])
  求和、求最值:
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>>> a= np.arange(12).reshape(3,4)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])

>>> a.sum() # output: 66
>>> a.min() # output: 0
>>> a.max() # output: 11
>>> a.argmax() # output: 11,返回最大值的index

以上运算将数组看作是一维线性列表。但可通过指定axis参数对指定的轴做相应的运算:

>>> b.sum(axis=0) # 计算每一列的和,注意理解轴的含义,参考数组的第一篇文章
array([12, 15, 18, 21])
>>> b.min(axis=1) # 获取每一行的最小值
array([0, 4, 8])
>>> b.cumsum(axis=1) # 计算每一行的累积和
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])

  
## 索引,切片和迭代   和列表以及其它Python序列一样,一维数组可以进行索引、切片和迭代操作。
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>>> a= np.arange(10)**3
>>> a # output: array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2] # output: 8
>>> a[2:5] # output: array([ 8, 27, 64])

>>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000,从开始到第6个位置,每隔一个元素将其赋值为-1000
>>> a # output: array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729])

>>> a[: :-1] # 反转a
array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000])
>>>for i in a: print(i**(1/3.))
nan 1.0 nan 3.0 nan 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
  多维数组可以每个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。
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>>> a= np.arange(12).reshape(3,4)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])

>>> a[2,3] # output: 11
>>> a[0:3, 1] # 每行的第二个元素
array([1, 5, 9])
>>> a[:, 1] # 与前面的效果相同
array([1, 5, 9])
>>> a[1:3, :] # 第二,三行的元素
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])

# 当少于提供的索引数目少于轴数时,已给出的数值按秩的顺序复制,缺失的索引则默认为是整个切片:
>>> a[-1] # 最后一行,等同于a[-1,:],-1是第一个轴,而缺失的认为是:,相当于整个切片。
array([ 8, 9, 10, 11])

# 三维数组(两个2维数组叠加而成)
>>> c= array( [ [[ 0, 1, 2], [ 10, 12, 13]], [[100,101,102], [110,112,113]]] )
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,...] # 等同于c[1,:,:] 或 c[1]
array([[100, 101, 102],
[110, 112, 113]])
>>> c[...,2] # 等同于c[:,:,2]
array([[ 2, 13],
[102, 113]])

  多维数组的遍历是以是第一个轴为基础的:

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>>>for row in b:     # 每一个 row 是一行
... print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

  如果想对数组中每个元素都进行处理,可以使用flat属性,该属性是一个数组元素迭代器:

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>>>for element in b.flat:  
... print(element)

0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43

形状(shape)操作

  数组的形状取决于其每个轴上的元素个数:

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>>> a= np.arange(12).reshape(3,4)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> a.shape
(3, 4)

# 可以用多种方式修改数组的形状:
>>> b=a.flatten() # 展开一个numpy数组为1维数组
>>> b=a.ravel() # 展开一个numpy数组为1维数组
>>> a.shape= (6, 2)
>>> a
array([[ 0, 1],
[ 2, 3],
[ 4, 5],
[ 6, 7],
[ 8, 9],
[10, 11]])

>>> a.transpose() # 转置
array([[ 0, 2, 4, 6, 8, 10],
[ 1, 3, 5, 7, 9, 11]])

>>> a.reshape(3,4) # reshape函数有返回值,不改变原数组
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])

>>> a.resize(3,4) # resize函数改变原数组
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])

>>> a.reshape(2,-1) # 在reshape操作中指定一个维度为-1,那么其真实值将根据实际情况计算得到
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11]])

组合函数

  这里介绍以不同的方式组合函数。首先创建两个数组:

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>>> a = np.arange(9).reshape(3,3)  
>>> a
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
>>> b = a+10
>>> b
array([[10, 11, 12],
[13, 14, 15],
[16, 17, 18]])

## 水平组合
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>>> np.hstack((a, b))  
array([[ 0, 1, 2, 10, 11, 12],
[ 3, 4, 5, 13, 14, 15],
[ 6, 7, 8, 16, 17, 18]])

>>> np.c_[a,b]
>>> np.concatenate((a, b), axis=1) # 也可通过concatenate函数并指定相应的轴来获得这一效果
## 垂直组合
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>>> np.vstack((a, b))  
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[10, 11, 12],
[13, 14, 15],
[16, 17, 18]])

>>> np.r_[a,b]
>>> concatenate((a, b), axis=0) # 可通过concatenate函数,并指定相应的轴来获得这一效果

## 深度组合   另外,还有深度方面的组合函数dstack。顾名思义,就是在数组的第三个轴(即深度)上组合。如下:
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>>> np.dstack((a, b))  
array([[[ 0, 10],
[ 1, 11],
[ 2, 12]],

[[ 3, 13],
[ 4, 14],
[ 5, 15]],

[[ 6, 16],
[ 7, 17],
[ 8, 18]]])

分割数组

  在NumPy中,分割数组的函数有hsplit、vsplit、dsplit和split。可将数组分割成相同大小的子数组,或指定原数组分割的位置。

水平分割

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>>> a = np.arange(9).reshape(3,3)  
>>> a
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])

>>> np.hsplit(a, 3)
[array([[0],
[3],
[6]]),
array([[1],
[4],
[7]]),
array([[2],
[5],
[8]])]

>>> np.split(a, 3, axis=1) # 也调用split函数并指定轴为1来获得这样的效果

垂直分割

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>>> vsplit(a, 3)  
[array([[0, 1, 2]]), array([[3, 4, 5]]), array([[6, 7, 8]])]

>>> np.split(a, 3, axis=0) # 同样,也可通过solit函数并指定轴为1来获得这样的效果

面向深度的分割

  dsplit函数使用的是面向深度的分割方式:

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>>> c = arange(27).reshape(3, 3, 3)  
>>> dsplit(c, 3)

复制和镜像(View)

  当运算和处理数组时,它们的数据有时被拷贝到新的数组,有时不是。这通常是新手的困惑之源。这有三种情况:

完全不复制

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# 简单的赋值,而不复制数组对象或它们的数据
>>> a = np.arange(12)
>>> b = a # 不创建新对象
>>> b is a # output: True # a和b是同一个数组对象的两个名字
>>> b.shape = 3,4
>>> a.shape # output: (3, 4) # 也改变了a的形状

视图(view)和浅复制

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# 不同的数组对象分享同一个数据。视图方法创造一个新的数组对象指向同一数据。
>>> c = a.view()
>>> c is a # output: False
>>> c.base is a # output: True # c是a持有数据的镜像
>>> c.flags.owndata # output: False

>>> c.shape = 2,6
>>> a.shape # output:(3, 4) # a的形状没变

>>> c[0,4] = 1234
>>> a # a的数据改变了
array([[ 0, 1, 2, 3],
[1234, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])

# 切片数组返回它的一个视图:
>>> s = a[ : , 1:3] # 获得第2,3列的元素
>>> s[:] = 10 # s[:] 是s的镜像。注意区别s=10 and s[:]=10
>>> a # a的元素改变了
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])

深复制

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# 这个复制方法完全复制数组和它的数据
>>> d = a.copy() # 创建了一个含有新数据的新数组对象
>>> d is a # output: False
>>> d.base is a # output: False # d和a现在没有任何关系
>>> d[0,0] = 9999
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])

线性代数模块(linalg)

结合numpy提供的基本函数,可以对向量,矩阵进行一些基本的运算:

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>>> a = np.array([3, 4])
>>> np.linalg.norm(a) # 范数

>>> b = np.arange(9).reshape(3,3)
>>> c = np.array([1, 0, 1])

# 矩阵和向量之间的乘法
np.dot(b, c)
np.dot(c, b.T)

np.trace(b) # 矩阵的迹
np.linalg.det(b) # 矩阵的行列式值
np.linalg.matrix_rank(b) # 求矩阵的秩,2,不满秩,因为行与行之间等差

d = np.array([[2, 1],[1, 2]])
u, v = np.linalg.eig(d) # 特征值、特征向量

l = np.linalg.cholesky(d) # Cholesky分解并重建

e = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 对不正定矩阵,进行SVD分解并重建
U, s, V = np.linalg.svd(e)

S = np.array([
[s[0], 0],
[0, s[1]]
])

np.dot(U, np.dot(S, V))

matrix对象

  NumPy和Matlab不一样,对于多维数组的运算,默认情况下并不使用矩阵运算,如果你希望对数组进行矩阵运算的话,可以调用相应的函数。   numpy库提供了matrix类,使用matrix类创建的是矩阵对象,它们的加减乘除运算默认采用矩阵方式计算,因此用法和matlab十分类似。但是由于NumPy中同时存在ndarray和matrix对象,因此用户很容易将两者弄混。这有违Python的“显式优于隐式”的原则,因此并不推荐在较复杂的程序中使用matrix。下面是使用matrix的一个例子:

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>>> a = np.matrix([[1,2,3],[5,5,6],[7,9,9]])
>>> a*a**-1
matrix([[ 1.00000000e+00, 1.66533454e-16, -8.32667268e-17],
[ -2.77555756e-16, 1.00000000e+00, -2.77555756e-17],
[ 1.66533454e-16, 5.55111512e-17, 1.00000000e+00]])

Others

计算皮尔森相关系数矩阵

  使用np.corrcoef(a)可计算矩阵a的行与行之间的相关系数,np.corrcoef(a,rowvar=0)用于计算各列之间的相关系数R,返回值为相关系数矩阵。

计算斯皮尔曼等级系数矩阵

  使用scipy.stats.spearmanr(a)可计算矩阵a的列与列之间的相关系数Rscipy.stats.spearmanr(a,axis=1)用于计算各行之间的相关系数R。   返回两个值,第一个为相关系数矩阵,第二个为 p-value 。

mask

  使用 numpy.ma 模块可以将array中的某些元素标记为 invalid

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import numpy as np 
import numpy.ma as ma

x=np.array([1,2,3,4,0.5])
mx=ma.masked_array(x,mask=[0,0,0,1,0])
mx
x.mean()
mx.mean()

x=np.array([1,2,3,4,0.5])
y=np.array([1,2,3,4,0.5,0.6]).reshape(2,3)

mx=ma.masked_array(x,mask=[0,0,0,1,0])
mx=ma.array(x,mask=[0,0,0,1,0]) # mask the 4-th element
mx=ma.masked_values(x,0.5) # mask values close to 0.5

masked_equal(x, value[, copy]) # Mask an array where equal to a given value.
masked_values(x, value[, rtol, atol, copy, …]) # Mask using floating point equality.
masked_greater(x, value[, copy]) # Mask an array where greater than a given value.
masked_greater_equal(x, value[, copy]) # Mask an array where greater than or equal to a given value.
masked_inside(x, v1, v2[, copy]) # Mask an array inside a given interval.
masked_outside(x, v1, v2[, copy]) # Mask an array outside a given interval.
masked_less(x, value[, copy]) # Mask an array where less than a given value.
masked_less_equal(x, value[, copy]) # Mask an array where less than or equal to a given value.
masked_not_equal(x, value[, copy]) # Mask an array where not equal to a given value.
masked_invalid(a[, copy]) # Mask an array where invalid values occur (NaNs or infs).
masked_object(x, value[, copy, shrink]) # Mask the array x where the data are exactly equal to value.
masked_where(condition, a[, copy]) # Mask an array where a condition is met.

fix_invalid() # Return input with invalid data masked and replaced by a fill value

getmask and getmaskarray functions

x = ma.array([[1, 2], [3, 4]], mask=[[0, 1], [1, 0]])
x[~x.mask]

x.compressed()

mx.filled() # Suppose now that we wish to print that same data, but with the missing values replaced by the average value.


Sources: - NumPy简明教程(二、数组1) - NumPy简明教程(二、数组2) - NumPy简明教程(二、数组3) - NumPy-快速处理数据 - 用Python做科学计算